作者：谢梦祥任捷
(同济大学物理科学与工程学院声子学与热能科学中心上海市特殊人工微结构材料与技术重点实验室)
本文选自《物理》年第12期
“声子”是现代物理学中的重要概念，其英文名称“phonon”于年被正式提出，而这一年也是中国物理学会成立的时间。值此“phonon”诞生和中国物理学会成立90周年之际，文章简要追溯了phonon这一概念诞生的历史背景、20世纪30—40年代phonon的引用和传播情况、phonon传入中国物理学界的历程和早期发展情况等。可以看到，“声子”的诞生，与统计物理的发展、量子力学以及量子场论的诞生，紧密相连，密不可分。回眸这段历史是为了更好地启迪今日，走向未来，创造新的历史。
引言
声子(phonon)，固体振动的量子化表征，是第一个被引入物理学中的“元激发”(或称“准粒子”)。其概念的出现引领了在凝聚态物理中引入各种集体激发的热潮。近年来，声子带隙晶体、拓扑能带、压缩相干态、声子自旋等概念在声子物理学领域中广泛应用，提供了新的声子调制手段，在热调控、声振动调控、量子物态调控和量子传感等方面展现出诱人的前景。
在“phonon”提出90周年这一特殊时间，我们对其诞生前后的历史进行了系统性地考证和梳理，对phonon何时被翻译为“声子”并在中国得到传播进行了详细追溯，以期向读者更充分地展示phonon的前世今生。本文共分6章，在第2章中我们回顾了phonon诞生的历史背景，展示了声子物理研究观念从经典到旧量子论，再从量子力学到量子场论的转变。第3章主要梳理了phonon提出后在国际上的传播情况，主要包括苏联内部(phonon的提出者为苏联人)、美国学界以及欧洲学界(以玻恩学派为主)对phonon这一名词的使用情况。第4章将视角从国际转回国内，详细考证了中国物理学会主持的物理学名词规范工作，对phonon何时引入中国并翻译为“声子”进行了追溯。海外留学归来的中国物理先辈们对声子概念传播、声子物理学科建设做出了重要贡献。phonon提出后，物理学家围绕其“实在性”也进行了许多思考。这些思考从不同角度促进了物理观念的变革和物理理论的发展。我们在第5章中将对此进行简要探讨。
Phonon诞生的历史背景
对物理学而言，20世纪初是一个群星璀璨、天才辈出的时代。phonon的提出很难归功于某个天才富有洞见的灵光一闪，而是建立在众多物理学家为其搭建的基础之上的。化用牛顿的名言，phonon的诞生是站在多个巨人肩上取得的成功。
这一切要从经典能量均分定理在固体热容问题中的失效讲起。年，玻尔兹曼通过假设固体中的粒子都在做简谐振动，利用能量均分定理得到固体热容是一个与固体种类、温度无关的常数，成功解释了年实验发现的杜隆—珀蒂定律(Dulong—Petitlaw)[1]。但进一步实验表明，在低温时热容不再保持为常数，而是随着温度的下降趋于零，这与经典能量均分定理得出的结论矛盾。众多科学家为此做出尝试却始终无法解决这一难题。开尔文在年4月发表的著名演讲《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》(“Nineteenthcenturycloudsoverthedynamicaltheoryofheatandlight”)中，将固体比热的实验和能量均分定理间的矛盾称为19世纪热和光的动力学理论上空的“第二朵乌云”[2]。
除此之外，传统能量均分定理在黑体辐射中的失效同样如阴霾般笼罩在许多物理学者的心头。年10月，普朗克通过内插法得到的黑体辐射公式和实验数据十分吻合，这给了普朗克解决这一阴霾的希望。他开始寻找隐藏在该公式背后的物理实质，发现不得不假设线性谐振子的能量必须存在最小的能量单元。年12月24日，普朗克在德国物理学会的演讲《关于正常光谱的能量分布定律》(“Onthelawofdistributionofenergyinthenormalspectrum”，年发表于《物理年鉴》[3])中，正式提出了“能量量子”这一概念，揭开了20世纪量子论的帷幕。而这一天，如今也被公认为“量子论的诞生日”。
这场席卷整个物理领域的量子观念革命启发了众多天才的物理学家，在解决“第二朵乌云”的固体热容问题中起到了关键作用。Phonon作为固体振动的量子化，也在这场贯穿20世纪前半叶的革命中逐步展现在世人眼前。
2.1固体中的波：从经典到量子
作为量子论的提出者，普朗克在很长时间内其实并不看好这一理论，他回忆当年引入能量量子化，称其为“一次绝望的举动”[4]。真正拿起量子化这柄利剑刺向“乌云”的是爱因斯坦(图1(a))。年，爱因斯坦发表了关于固体热容问题的研究结果[5]。他基于简谐振子模型，采用了普朗克处理辐射的量子形式来描述谐振子能量。换言之，爱因斯坦将能量量子化这一假设引入到了固体振动中，考虑到三维晶格具有3个方向的振动自由度，将所有自由度的量子化能量求和并对温度求导，便得到了比热容公式：
其中，
为阿伏伽德罗常数，
为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数。一般情况下，爱因斯坦热容表现为温度的函数，这成功定性地解释了固体热容随温度下降的现象(图1(c)红色虚线)。而在hv?
时(高温情况)，上式回归经典的杜隆—珀蒂定律
。
图1爱因斯坦、德拜的头像和德拜原始文献图片(a)阿尔伯特·爱因斯坦(—)；(b)彼得·德拜(—)；(c)德拜原始论文中热容与实验数据的对比图[6]。原图中的实验数据用红色五角星凸显，为了强调爱因斯坦模型和德拜模型的差异，在原图基础上用红色虚线绘制了爱因斯坦的热容。纵轴中
即经典理论的固体热容值，横轴为开尔文温度K
爱因斯坦模型肯定了量子理论在固体振动研究中的正确性，但就此宣告“乌云”已经被彻底驱散还为时尚早，原因是在低温时爱因斯坦的理论值与实验值存在一定的偏差。年，爱因斯坦离开苏黎世大学，德拜(图1(b))接任爱因斯坦职位的同时也着手考虑尚未完全解决的固体热容问题。在年发表的文章[6]中，德拜对爱因斯坦模型中“原子运动形式为频率相同的简谐振动”这一假设提出了改进，指出：
“由于原子间相互作用效应较强，振动原子不会做单纯的周期简谐运动。而如果对原子运动进行傅里叶分解，那么原子的振动可以看作不同频率振动的叠加。”
爱因斯坦其实也做了类似思考，但这种方法数学上较为复杂，因此德拜另辟蹊径，选择从弹性方程出发。他认为固体中原子的振动可以看作由在连续介质中传播的多种模式的弹性波叠加而成。通过直接类比黑体辐射中电磁波在空腔里的模式数，德拜得到在v～v+dv范围内，振动模式数目与频率的关系为dz∝
。一个由个同种原子组成的系统，最多有3个运动自由度，因此固体中的振动应该存在一个最大频率，满足：
。根据德拜模型得到的固体热容公式为
其中
现被称作德拜温度，是表征材料热容性质的重要物理量。这一结果更为精确地描述了简单晶体的热容(图1(c)黑色实线)。在低温条件下，德拜热容近似与温度的三次方成正比，与实验数据十分吻合。
同样在年，玻恩(图2(a))和冯·卡门(图2(b)，钱学森的导师，“空气动力学之父”)二人在论文《关于空间格点的振动》(“UberSchwingungenimRaumgitter”)中，通过引入周期性边界条件(即现在著名的玻恩—冯·卡门边界条件)，在仅考虑最近邻原子相互作用的基础上得到了双原子晶格的振动谱，并进一步得到了固体热容的表达式[7]。虽然这一工作从更加贴近固体微观振动的实质角度描述了复杂晶体的热容，但德拜模型在保证精度的同时更加简洁、易于理解，因此在当时科学界中传播和影响更加广泛。不过玻恩和冯·卡门的工作在久远的历史长河中经受住了时间的考验，其开创性地引入了晶格振动的简正模(normalmodes)、色散关系等重要概念，并将振动分为象征着晶胞整体运动的低频声学支(acousticbranch)和象征晶胞内部形变的高频光学支(opticalbranch)[7](图2(c))。这一工作深刻揭示了固体中晶格振动的特点，开辟了真正意义上的晶格动力学，为后续声子物理的发展奠定了坚实基础。
图2《关于空间格点的振动》的作者头像和论文中关于色散关系的原始图片(a)马克斯·玻恩(—)；(b)西奥多·冯·卡门(—)；(c)离子立方晶体中的振动频谱，色散曲线分为了声学支和光学支两支。纵轴由上至下为
、、，其中a为力常数，μ、m为两种离子的质量(mμ)，横轴为波矢
值得一提的是，玻恩还培养了大批中国学生和访问学者，比如彭桓武、程开甲、黄昆，间接为早期声子物理在中国的扎根、发展做出了独特的贡献。我们将在第4章详细阐述。
2.2从波到phonon：量子场论的革命
在20世纪初量子力学和晶格动力学发展的过程中，玻恩充当着十分重要的角色。他凭借深厚的数学功底和富有远见的物理思维一次次地开拓着物理学的边界，晶格动力学如是，量子力学亦如是。量子论在固体物理中的结果指出，晶格振动由一系列能量量子化的简谐运动组成，每一个简谐模式都是所有原子参与的集体弹性振动，或称晶格振动的格波。这些弹性波或格波如何从波的图像转变到声“子”的图像，则起源于年开始的一场联系波与某种粒“子”的“场量子化”观念革命。而这场变革，也要从玻恩这里讲起。
年，玻恩、海森伯(WernerKarlHeisenberg)和约当(PascualJordan)在开创量子力学矩阵描述的同时，也最先将量子力学研究的目光从“粒子”转移到“场”身上[8]。在这篇名为《量子力学II》(“ZurQuantenmechanik.II”，也常被称为“threemanwork”)的文章中，他们同时实现了一维弦模型弹性振动的量子化和真空中电磁场的量子化。在物理学史中，这篇文章宣告了一条与“粒子的量子化”不同的道路——“场的量子化”——的出现，被视为“量子场论”诞生的标志性文献之一。
狄拉克在玻恩等人工作的基础上进一步考虑了场与物质的相互作用。在年发表的《辐射的发射和吸收的量子理论》(“Thequantumtheoryoftheemissionandabsorptionofradiation”)中，狄拉克通过场的正则量子化成功解释了自发辐射现象[9]。文章中，狄拉克指出：
“通过适当选择粒子的相互作用能量，描述原子与电磁波相互作用的哈密顿量可以看作原子与某种以光速运动并满足爱因斯坦—玻色统计的粒子相互作用的哈密顿量(TheHamiltonianwhichdescribestheinteractionoftheatomandtheelectromagneticwavescanbemadeidenticalwiththeHamiltonianfortheproblemoftheinteractionoftheatomwithanassemblyofparticlesmovingwiththevelocityoflightandsatisfyingtheEinstein-Bosestatistics,byasuitablechoiceoftheinteractionenergyfortheparticles)。”
作为第一篇“应用”量子场论思想解决实际问题的文献，它在量子场论的发展中具有重要的意义。基于狄拉克提出的正则量子化方法，约当和维格纳(EugenWigner)(年)[10]，以及海森伯和泡利(WolfgangE.Pauli)(年)[11,12]很快将场与粒子间的联系进一步拓展：不仅光子可以认为是电磁场的量子，每种物质粒子都可以看作对应的场的量子(quanta)。
图3《波动力学：基础理论》作者、封面及“phonon”的提出(a)雅科夫·弗仑克尔(—)；(b)书籍第二版封面；(c)书中第页，第一次提到phonon；(d)书中第页再次阐述phonon概念
那么反过来，表征弹性波或原子振动格波的场是否也可以看成某种“粒子”呢？我们注意到同一时期，德布罗意在年就已经提出了物质波和波粒二象性。同时在年的两篇文献中[13，14]，德布罗意就开始同时使用“lightquanta”和photon(Lewis于年正式提出[15])了。年德布罗意获得诺贝尔物理学奖，在客观上也进一步刺激了波与粒子等价联系的思考。年，塔姆(I.Tamm，年诺贝尔物理学奖得主)在研究固体弹性(热)振动对光的散射时，朝这一方向迈出了勇敢一步[16]，提出：“如果我们类比光量子的概念，提出‘弹性量子’的概念，那么量子力学计算的大部分结果都可以生动地表述出来(FührtmaninAnalogiezudemBegriffderLichtquantendenBegriffder‘elastischenQuanten’ein,sol??tsicheinwesentlicherTeilderErgebnissederquantenmechanischenRechnungenanschaulichformulieren.)。”
然而千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。根据文献[17]的考证，塔姆止步于“弹性量子”的称呼，真正将弹性量子概念正式命名为“phonon”的另有其人，他就是苏联物理学家弗仑克尔(JacovFrenkel，图3(a)，著名耦合振子模型Frenkel—Kontorova(FK)模型里的F)。
年和年，弗仑克尔在发表的两篇文章《论固体中光向热的转化Ⅰ、Ⅱ》(“OnthetransformationoflightintoheatinsolidsⅠ、Ⅱ”)中借鉴了塔姆的观点，采用“heatquanta”和“soundquanta”[18，19]指代格波的量子化。年，弗仑克尔在他出版的书籍(图3(b))中，正式将固体热振动的能量量子命名为“phonon”[20]，并明确了phonon的物理含义为(图3(c))：“描述固体热运动的弹性(或声)波相关的声量子或热量子(soundorheatquantaassociatedwiththeelastic(oracoustical)waveswhichserveforthedescriptionofheatmotionofsolidbody.)。”
至此，从爱因斯坦第一次将量子论引入固体物理中算起的25年后，phonon这一词终于正式地、完整地揭开了它神秘的面纱，出现在世人眼中。弗仑克尔在提出“phonon”一词的同时对其物理内涵进行了深度的思考，并在《波动力学：基础理论》和《波动力学：高等通论》(WaveMechanics：AdvancedGeneralTheory)的正文与脚注中多有体现，我们将在第5章对此进行详述。
Phonon早期传播的历史
在人类科技与文明的历史长河中，许多伟大变革总是悄然发生，而人们往往在很久后才能意识到它真正的意义。Phonon在被提出后并没有立刻得到国际科学界的广泛
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